Corrección de la prueba de ortotipografía

Buenas tardes:

Creo que he encontrado un error que no se ha mencionado en el vídeo.

En este trozo:

«Ciertamente el paradigma inmunológico del siglo pasado estaba a su vez, dominado por completo…»

¿No debería ir una coma tras el adverbio inicial «Ciertamente»? ¿Y no sobraría la coma detrás de «vez» ya que separa sujeto de predicado?

Un besito,

Lucía.